plan.form

1 · Das neuronale Feld · Wilson-Cowan und Bifurkation

Die Simulation berechnet pro Raumpunkt zwei gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen auf einem 512 × 512-Gitter, achtmal pro gerendertem Frame aktualisiert über WebGL2-Ping-Pong-Rendertargets:

τ_E · ∂E/∂t = −E + σ( w_EE · K_exc⊛E  −  w_inh · K_inh⊛E  −  w_EI · I  +  I_ext )
τ_I · ∂I/∂t = −I + σ( w_IE · E  −  w_II · I )

I_ext = Luminanz · (1−α) · 0,45  +  Kantenenergie · 0,10

σ(x) = 1 / (1 + exp(−5 · (x − 0,28)))   [Sigmoid-Aktivierung]
⊛ = räumliche Faltung mit dem lateralen Konnektivitätskern

Beide Kerne tasten das exzitatorische Feld ab: K_exc über einen kurzen Radius, K_inh über einen langen. Ihre Differenz ist der Mexican Hat. Der zweite Term in I_ext skaliert nicht mit α. Deshalb bleibt das Muster bei jedem Wert des Parameters am Bild verankert.

Die räumliche Faltung verwendet zwei Ring-Sampler in GLSL: einen 12-Punkt-Ring (30°-Abstand, 6-fache Symmetrie) bei Radius 6 px für die kurzreichweitige Erregung und einen 16-Punkt-Ring bei Radius 20 px für die langreichweitige Hemmung. Ihre Differenz approximiert den Mexican-Hat-Kern lateraler Konnektivität: die anatomische Tatsache, dass exzitatorische Neuronen lokale Cluster bilden, während inhibitorische Interneuronen weiter projizieren. Die 6-fache Symmetrie des 12-Punkt-Rings ist bewusst gewählt: Ein 8-Punkt-Ring würde eine 4-fache Verzerrung einführen und Planformen mit Quadratgitter zulasten der hexagonalen Klasse, die V1 bevorzugt, fälschlich begünstigen.

Streng genommen handelt es sich um eine reduzierte Formulierung: Die inhibitorische Gleichung nutzt nur lokales E (kein räumlicher Kern auf der E → I-Kopplung) und stellt das System zwischen das vollständige Wilson-Cowan-Modell und das Einzelpopulations-Neuronalfeld nach Amari (1977). Die Vereinfachung ist Standard, erhält das Verhalten der Turing-Instabilität und hält die GPU-Last niedrig genug für eine Echtzeitintegration bei 60 fps.

Der Parameter α repräsentiert den DMT-Effekt. Steigt α von 0 auf 1, geschehen zwei Dinge gleichzeitig: Der externe Input wird um den Faktor (1−α) unterdrückt, und die laterale exzitatorische Kopplung w_EE steigt von 0,45 auf 1,75. Unterhalb von α ≈ 0,42 konvergiert jeder Raumpunkt auf dieselbe Ruheaktivität (E* ≈ 0,35). Oberhalb dieser Schwelle verliert der homogene Zustand seine Stabilität.

Dies ist eine Turing-Instabilität (Turing, 1952). Der kritische Wellenvektor k*, die räumliche Frequenz, die zuerst instabil wird, ergibt sich aus dem Verhältnis von exzitatorischem zu inhibitorischem Kernradius. Für r_exc = 6 px und r_inh = 20 px legt eine Faustformel über diese Radien die charakteristische Wellenlänge nahe 52 px; der tatsächliche Wert für eine Differenz aus 12 und 16 Abtastpunkten weicht davon ab. Dieselbe Mathematik, die die Flecken im Leopardenfell verteilt, verteilt auch die Knoten des DMT-Musters.

Der externe Input I_ext enthält ein persistentes Hochfrequenz-Kantensignal, abgeleitet aus der Bildtextur. Es verankert die Planform-Knoten an den Texturgrenzen des Bildes und stellt sicher, dass das entstehende Muster topographisch im Input verankert ist und nicht willkürlich entsteht.

2 · Formkonstanten · von Klüver zu Bressloff

1928 dokumentierte der Psychologe Heinrich Klüver systematisch jene geometrischen Muster, die universell in Meskalin-Erfahrungen, sensorischer Deprivation, Hypnagogie und der Migräneaura auftreten. Er identifizierte vier Grundklassen: Gitter und Maschen, Spinnweben, Tunnel und Trichter sowie Spiralen. Er nannte sie Formkonstanten und schlug vor, dass sie die intrinsische Organisation des visuellen Systems widerspiegeln.

Fünfzig Jahre später lieferten Ermentrout und Cowan (1979) die mathematische Erklärung. Sie zeigten, dass der visuelle Kortex, modelliert als neuronales Feld mit lateraler Konnektivität, symmetriebrechenden Instabilitäten unterliegt, die genau diese vier Musterklassen erzeugen. Die Muster sind kein Inhalt, der dem Kortex auferlegt wird. Sie sind die strukturellen Resonanzen des Kortex selbst, sichtbar gemacht, sobald die externe Unterdrückung wegfällt.

Bressloff et al. (2001) erweiterten diese Analyse unter voller Berücksichtigung der funktionellen Architektur von V1: Orientierungspräferenzsäulen, okuläre Dominanz, die Anisotropie der langreichweitigen horizontalen Verbindungen. Sie zeigten, dass die Symmetriegruppe der V1-Konnektivität die entstehenden Planformen auf einen kleinen Satz geometrischer Formen einschränkt. Diese entsprechen genau den Formkonstanten Klüvers. Die hexagonale Planform, die diese Simulation erzeugt, wird für gleichförmige, isotrope Eingaben unter erhöhter kortikaler Erregbarkeit vorhergesagt: der Gain-Anstieg, den klassische Halluzinogene über eine 5HT_2A-vermittelte Wirkung auf V1 induzieren sollen.

Dieselbe Arbeit zieht eine Grenze, auf deren falscher Seite diese Simulation steht, und das gehört klar gesagt. Das Feld hier ist eine Einzelpopulationsreduktion mit isotropem Mexican-Hat-Kern ohne Orientierungsdimension, gehört also zur Ermentrout-Cowan-Klasse und nicht zur orientierungsselektiven. Bressloff et al. sind eindeutig, was diese Klasse kann und was nicht: „The absence of orientation representation in the Ermentrout-Cowan model means that a number of the form constants cannot be generated by the model, including lattice tunnels, honeycombs and certain chequer-boards, and cobwebs."

Was diese Klasse erzeugt, sind kontrastierende Hell-Dunkel-Bereiche, die unter der inversen retino-kortikalen Abbildung Tunnel, Trichter und Spiralen ergeben. Honigwaben und Gitter brauchen orientierte Konturen, und orientierte Konturen brauchen eine Dimension, die dieses Feld nicht hat. Die Waben-Anmutung auf dem Bildschirm, also gerade der Teil, der den Berichten am ähnlichsten sieht, stammt aus der Textur des Fotos und aus der Komposition. Sie ist kein Produkt der Modellklasse. Beides zu trennen ist der ganze Zweck dieser Arbeit, und hier gehen die zwei am deutlichsten auseinander.

Dieselbe Grenze zeigt sich als Symmetriezählung. Ein isotroper Kern auf doppeltperiodischem Gitter trägt drei Gittertypen, rhombisch, quadratisch und hexagonal, in Tapetengruppen also höchstens p2mm, p4m und p6m. Drei der siebzehn ebenen Symmetriegruppen. Berichte über psychedelische Visuals beanspruchen alle siebzehn. Diese Lücke ist keine Renderbeschränkung, die bessere Shader schliessen würden, sondern eine Eigenschaft des Modells. Der n-zählige Selektor im Labor greift darüber hinaus, indem er von Hand eine Winkelmodulation einspeist, und steht weiter unten bei den aufgeprägten Effekten.

3 · Kortikale Geometrie · Retino-kortikale Abbildung und hyperbolischer Raum

Das Sichtfeld bildet sich nicht linear auf die V1-Oberfläche ab. Die zentralen 10° des Sehens nehmen rund die Hälfte der V1-Oberfläche ein, obwohl sie nur einen kleinen Bruchteil des gesamten Sichtfelds abdecken (Horton & Hoyt, 1991). Diese Vergrößerung folgt einer logarithmischen Beziehung, der retino-kortikalen Transformation, die durch den komplexen Logarithmus beschrieben wird. Die hier implementierte Transformation gibt die logarithmische Form dieser Vergrößerung qualitativ wieder; ihre Konstanten sind für die Bildwirkung gewählt und nicht an den publizierten Vergrößerungsfaktor angepasst:

w = log(z)    wobei z = x + iy die Position im Sichtfeld ist

In Polarkoordinaten (r, θ):
  kortikales x = log(r)
  kortikales y = θ

Implementiert in GLSL:
  cx = (log(r) + 3,22) / 3,57
  cy = atan(y, x) / (2π) + 0,5

Radiale Muster im Sichtraum werden zu vertikalen Streifen in kortikalen Koordinaten. Konzentrische Ringe werden zu horizontalen Streifen. Die Planform, die in kortikalen Koordinaten lebt, erscheint nach Rückabbildung durch die inverse Transformation als radial symmetrisches Mandala. Die verdoppelten, figurartigen Formen des Schlussakts stammen nicht aus einer Symmetrieoperation. Sie stammen aus dem Winkelumlauf der Log-Polar-Abbildung, kombiniert mit der aufgeprägten Verschiebung, die unter Offenlegung beschrieben ist.

Andres Gomez-Emilsson (2016) vom Qualia Research Institute schlug vor, dass DMT die zugrundeliegende Geometrie des phänomenalen Raums vom Euklidischen ins Hyperbolische überführt. Im hyperbolischen Raum wächst der Umfang eines Kreises exponentiell mit dem Radius statt linear und stellt damit exponentiell mehr „Raum" pro Radiusspanne bereit. Das fängt die Informationsflut der DMT-verstärkten lateralen Konnektivität auf und könnte die berichtete Qualität von „realer als real" erklären: pro wahrgenommener Raumeinheit lässt sich mehr Information kodieren, als in der euklidischen Geometrie möglich wäre. Hinweis: Der QRI-Essay ist ein spekulativer philosophischer Vorschlag, keine peer-reviewte Veröffentlichung. Er dient hier als konzeptionelle Inspiration für die Poincaré-Scheiben-Transformation, nicht als empirischer Beleg.

Das Poincaré-Scheibenmodell bildet die gesamte unendliche hyperbolische Ebene in eine Einheitsscheibe ab. Hier implementiert über:

r_textur = tanh( atanh(r) / (1 + t · 1,2) )

wobei r = normalisierter Bildschirmradius, t = Krümmungsparameter [0,1]

Dies erzeugt das scheibenförmige Mandala, das für die visuelle Geometrie psychedelischer Peaks charakteristisch ist. Das Zentrum dehnt sich ohne erkennbare Grenze aus; der Rand zieht sich endlos zurück.

Eine Einschränkung zu dieser Transformation, weil die Quelle genauer ist als die Umsetzung. Im QRI-Text ist die Krümmung eine lokale, von Aufmerksamkeit getriebene Grösse: sie sammelt sich dort, wo bereits gemessen wurde, und springt erst auf den ganzen Raum über, wenn eine Fläche sie nicht mehr halten kann. Hier ist sie ein einziger globaler Parameter, der auf das gesamte Bild zugleich wirkt, auf die Bildmitte zentriert und ohne Bezug dazu, wo das Feld aktiv ist. Der Name des Mechanismus ist korrekt entliehen, der Operator ist es nicht. Er steht unten bei den aufgeprägten Effekten.

Die lokale Hälfte dieses Gedankens setzt Akt V um. Die Abweichung des Feldes von seinem Ruhezustand wird als Höhenkarte gelesen statt als Helligkeitsmodulation: Knoten treten vor, Gegenknoten treten zurück, der mittlere Bereich bleibt als Boden stehen. Die Fläche bekommt Volumen und Formen stehen daraus hervor. Diese Formen tragen die Planform, weil sie aus ihr bestehen. Die Höhenkarte ist aus dem Feld abgeleitet; das eine Führungslicht und der Kantenanteil, die sie als Relief lesbar machen, sind es nicht und stehen unten. Eine frühere Fassung erzeugte diesen Effekt im letzten Akt aus der Luminanz des Fotos, was bei jedem Parameterwert dieselbe Silhouette ergab und eine fotografische Entscheidung dorthin setzte, wo eine Lesart des Feldes hingehört.

Das fusiforme Gesichtsareal (Kanwisher et al., 1997) auf die strukturellen Merkmale eines Gesichts (bilaterale Symmetrie, knotenartige Augenpositionen, axiale Anordnung), unabhängig davon, ob der Input tatsächlich ein Gesicht ist. Das ist eine Aussage über den Menschen vor dem Bildschirm, nicht über die Simulation dahinter. Dies könnte ein neuronales Korrelat der figurartigen Formen sein, die an der Schwelle der Erfahrung berichtet werden: Mustervervollständigung auf einem überkritischen neuronalen Feld. Ob dies die volle Phänomenologie erklärt, also die Handlungsfähigkeit, die Erzählung und das emotionale Gewicht von Entitätenbegegnungen, bleibt eine offene Frage, die das Modell nicht beantwortet.

Was das Feld bestimmt

Symmetrieklasse und charakteristische Wellenlänge der Planform folgen aus dem Konnektivitätskern und aus nichts sonst. Die Bifurkation ist ein echter Stabilitätsverlust: unterhalb der Schwelle ist der homogene Zustand Attraktor, oberhalb der gemusterte. Die Aktivierungsfront ist keine Überblendung. Sie gatet die Simulation selbst, Kortex außerhalb der Front bleibt unterkritisch, bis die Front eintrifft.

Die Gestalt des world-sheets in Akt V ebenfalls. Die Höhe an jedem Vertex ist die lokale Abweichung der exzitatorischen Population von ihrem Ruhezustand, asymmetrisch aufgeteilt, sodass Knoten vortreten und Gegenknoten zurückweichen. Wo die Formen stehen und wie sie aussehen, entscheidet die Simulation, das ist nicht ausgewählt.

Was das Bild bestimmt

Wo die Knoten liegen. Ein hochfrequenter Term aus der Eingangstextur geht in den externen Antrieb ein und verschwindet nicht, wenn der Parameter steigt. Das Muster bleibt dadurch durchgehend topographisch am Foto verankert. Der Kern entscheidet, welche Musterklasse entsteht, das Bild entscheidet, wo sie entsteht. Eine frühere Fassung dieses Textes behauptete, die Planform sei vom Bild unabhängig. Das war in der zweiten Hälfte falsch.

Was der Input gefragt wird

Das Labor bietet zwei Gruppen von Eingangstexturen, und der Unterschied zwischen ihnen entscheidet, worauf die Simulation geprüft wird.

Ein Kontroll-Input trägt keine Symmetrie: breitbandig, isotrop, keine bevorzugte Orientierung und keine bevorzugte Ortsfrequenz. Rosa Rauschen, bandbegrenztes Rauschen, Raufasertapete oder ein Foto. Es gibt darin nichts, woraus eine Planform abgeschrieben werden könnte, also stammt jede auftretende Symmetrie aus dem Konnektivitätskern. Das ist der Fall, den Ermentrout-Cowan und Bressloff tatsächlich beschreiben, und er ist die Voreinstellung.

Ein Resonanz-Input trägt bereits eine Formkonstante, und die Ringtextur trägt sie in kortikalen Koordinaten, ist dort also schon genau das Muster, das der Kern erzeugen soll. Eine davon zu laden und dann eine Planform erscheinen zu sehen, beweist nichts über Emergenz. Es prüft etwas Engeres, das trotzdem sehenswert ist: ob die charakteristische Wellenlänge des Feldes zur Ortsfrequenz des Inputs passt. Passt sie, rastet das Muster ein und schärft sich. Passt sie nicht, überschreibt das Feld den Input und setzt seinen eigenen Abstand durch.

Beide Gruppen liegen im Kachelstreifen und beide sind beschriftet. Zwischen ihnen umzuschalten ist der schnellste Weg zu sehen, welche Teile des Bildes der Mathematik gehören und welche ihr gereicht wurden.

Ein zweiter Regler stellt die Betrachtungsdistanz. Nichts bewegt sich und keine Kamera ändert sich: die Textur wird mit proportional feineren Merkmalen neu erzeugt, und genau das macht ein Schritt zurück von einer Wand mit dem Bild, das auf einer Netzhaut landet. Die Textur zu kacheln wäre billiger gewesen und wurde verworfen, denn jede Kachelgrenze ist eine gerade Kante, Kanten gehen in den externen Antrieb ein, und ein gekachelter Input druckt sein eigenes Raster ins Muster.

Es gibt zwei Stufen, und das ist der ganze brauchbare Bereich, weil die zweite etwas überschreitet. Bei Distanz 1 liegen die Merkmale des Inputs über der charakteristischen Wellenlänge des Feldes, das Bild entscheidet also, wo die Knoten liegen. Bei Distanz 2 fallen sie auf sie und darunter, das Feld rastet nicht mehr ein und setzt seinen eigenen Abstand durch. Dann erscheinen Strukturen, die der Input nie enthielt: mit den orientierten Streifen auf Distanz 2 über das Maximum hinaus entstehen Symmetrien, die Distanz 1 bei keinem Parameterwert hervorbringt.

Das ist die deutlichste Einzelansicht der ganzen Arbeit darauf, wie viel der Geometrie dem Input gehört und wie viel dem Kern. Eine dritte Stufe würde nur weiter in dasselbe Regime schieben, in dem dem Feld alles unterhalb seiner Wellenlänge gleich aussieht und die Bilder konvergieren.

Was aufgeprägt ist

• Der Entitätenring. Ein elliptischer Ring im Schlussakt, von Hand gesetzt und zum Betrachter hin geschoben. Nicht aus dem Feld abgeleitet, nicht aus dem Bild, eine Kompositionsentscheidung und sonst nichts.
• Beleuchtung des world-sheets. Die Höhenkarte aus Akt V stammt aus dem Feld, aber eine Höhenkarte liest sich erst als Volumen, wenn sie Licht fängt. Ein festes Führungslicht und ein Kantenanteil tun das. Die Gestalt ist simuliert, die Art wie sie beleuchtet wird, ist Rendering.
• Die hyperbolische Faltung. Ein globaler Krümmungsparameter, angewandt auf das ganze Bild zugleich und auf die Bildmitte zentriert. In dem Text, aus dem der Gedanke stammt, ist Krümmung lokal und von Aufmerksamkeit getrieben. Hier ist sie weder das eine noch das andere und nicht aus dem Feld abgeleitet.
• Die Schärfung im Threshold. Akt II ist eine Farbanhebung und eine lokale Kontrastanhebung aus vier Abtastungen auf dem Foto. Das Feld ruht die ganze Zeit. Den Akt gibt es, weil die berichtete Phänomenologie eine Schärfung vor jede Geometrie setzt, nicht weil die Simulation eine erzeugt.
• Ein zweites Modell, als Post-Effekt. Das Frame-Feedback und der Drift-Warp setzen die ersten beiden der vier Operatoren aus Gomez-Emilssons algorithmischer Reduktion um (2016, nicht peer-reviewt): control interruption und drifting. Sie sind nicht aus dem Wilson-Cowan-Feld abgeleitet und kein neuronales Feldmodell erzeugt sie. Zwei dieser vier Operatoren liegen als Post-Effekt vor, keiner als Feldmechanismus.
• Symmetrie-Bias. Das Labor bietet einen Regler für die Zähligkeit der Planform. Er speist eine schwache Winkelmodulation in den externen Antrieb ein, zentriert auf den Bildmittelpunkt. Die Amplitude ist klein genug, dass das Feld den Wettbewerb weiterhin selbst entscheidet, aber der Wettbewerb ist angestoßen, und die Zentrierung begünstigt eine radiale Komposition.
• Randdämpfung. Die laterale Kopplung wird im äußeren Zehntel des Bildes in Richtung ihres unterkritischen Werts gezogen. Das unterdrückt Musterbildung am Rand und zentriert das Bild. Eine Vignette, angewandt auf die Dynamik statt auf das Bild.
• Zeitpunkt der Front. Auslösepunkt, die Verzögerung von einer Sekunde und die konstante Geschwindigkeit der Aktivierungsfront sind gesetzt. In einem neuronalen Feld entstehen Fronten aus der Dynamik. Hier ist die Front Regie, und die Dynamik folgt ihr.
• Alles nach dem Rendern. Bloom, radiale chromatische Aberration, Plasmavolumen, zwei Farbgradings, Drift, Scheibenmaske, Kantenblenden, Frame-Feedback, Tonemapping. Nichts davon steht in irgendeinem Modell. Das ist Fotografie.

Was das Modell nicht behauptet

Die gesichtsähnlichen Formen des Schlussakts sind eine Aussage über den Betrachter, nicht über die Simulation. Dass gesichtsselektiver Kortex auf bilateral und axial organisierte Knotenstruktur reagiert, ist eine Aussage über einen Menschen vor einem Bildschirm. Der Bildschirm tut es nicht. Ob dieselbe Erklärung bis zu Entitätsbegegnungen unter DMT trägt, ist eine offene Frage, die diese Arbeit stellt und nicht beantwortet.

Sie behauptet nicht, die Musterklasse zu erzeugen, der sie am ähnlichsten sieht. Das Feld gehört zu der Modellklasse, von der Bressloff et al. zeigen, dass sie Honigwaben, Gitter und Spinnennetze nicht erzeugen kann, und es deckt drei der siebzehn ebenen Symmetriegruppen ab, während die Berichte alle siebzehn beanspruchen. Die Gitteranmutung auf dem Bildschirm stammt aus dem Foto und aus der Komposition.

Sie behauptet nicht, die Erfahrung abzudecken. Von den sechs Stufen, die die Berichte beschreiben, deckt sie vier ab und hört vor dem Breakthrough auf, der eine topologische Änderung ist und keine der Krümmung, und vor der Amnesia, die überhaupt nicht darstellbar ist.

Sie modelliert kein Wiedererkennen. Akt V liest das Feld als Tiefe, aber die Quelle schreibt die Faltung dem Wiedererkennen zu: was wiedererkannt wird, übernimmt die überschüssige Krümmung. Nichts im Code erkennt etwas wieder. Diese Hälfte des Mechanismus liefert die Person, die zusieht, und das ist entweder die schwächste Stelle der Arbeit oder die interessanteste.