plan.form

1 · Das neuronale Feld — Wilson-Cowan und Bifurkation

Die Simulation berechnet pro Raumpunkt zwei gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen auf einem 512 × 512-Gitter, achtmal pro gerendertem Frame aktualisiert über WebGL2-Ping-Pong-Rendertargets:

τ_E · ∂E/∂t = −E + σ( w_EE · K_exc⊛E  −  w_EI · I  +  I_ext · (1−α) )
τ_I · ∂I/∂t = −I + σ( w_IE · E  −  w_II · I )

σ(x) = 1 / (1 + exp(−5 · (x − 0,28)))   [Sigmoid-Aktivierung]
⊛ = räumliche Faltung mit dem lateralen Konnektivitätskern

Die räumliche Faltung verwendet zwei Ring-Sampler in GLSL: einen 12-Punkt-Ring (30°-Abstand, 6-fache Symmetrie) bei Radius 6 px für die kurzreichweitige Erregung und einen 16-Punkt-Ring bei Radius 20 px für die langreichweitige Hemmung. Ihre Differenz approximiert den Mexican-Hat-Kern lateraler Konnektivität — die anatomische Tatsache, dass exzitatorische Neuronen lokale Cluster bilden, während inhibitorische Interneuronen weiter projizieren. Die 6-fache Symmetrie des 12-Punkt-Rings ist bewusst gewählt: Ein 8-Punkt-Ring würde eine 4-fache Verzerrung einführen und Planformen mit Quadratgitter zulasten der hexagonalen Klasse, die V1 bevorzugt, fälschlich begünstigen.

Streng genommen handelt es sich um eine reduzierte Formulierung: Die inhibitorische Gleichung nutzt nur lokales E (kein räumlicher Kern auf der E → I-Kopplung) und stellt das System zwischen das vollständige Wilson-Cowan-Modell und das Einzelpopulations-Neuronalfeld nach Amari (1977). Die Vereinfachung ist Standard, erhält das Verhalten der Turing-Instabilität und hält die GPU-Last niedrig genug für eine Echtzeitintegration bei 60 fps.

Der Parameter α repräsentiert den DMT-Effekt. Steigt α von 0 auf 1, geschehen zwei Dinge gleichzeitig: Der externe Input wird um den Faktor (1−α) unterdrückt, und die laterale exzitatorische Kopplung w_EE steigt von 0,45 auf 1,75. Unterhalb von α ≈ 0,42 konvergiert jeder Raumpunkt auf dieselbe Ruheaktivität (E* ≈ 0,35). Oberhalb dieser Schwelle verliert der homogene Zustand seine Stabilität.

Dies ist eine Turing-Instabilität (Turing, 1952). Der kritische Wellenvektor k* — die räumliche Frequenz, die zuerst instabil wird — ergibt sich aus dem Verhältnis von exzitatorischem zu inhibitorischem Kernradius. Für r_exc = 6 px und r_inh = 20 px ergibt sich eine charakteristische Wellenlänge von etwa 52 px, die die hexagonale Planform erzeugt. Dieselbe Mathematik, die die Flecken im Leopardenfell verteilt, verteilt auch die Knoten des DMT-Musters.

Der externe Input I_ext enthält ein persistentes Hochfrequenz-Kantensignal, abgeleitet aus der Bildtextur. Es verankert die Planform-Knoten an den Texturgrenzen des Bildes — und stellt sicher, dass das entstehende Muster topographisch im Input verankert ist und nicht willkürlich entsteht.

2 · Formkonstanten — von Klüver zu Bressloff

1928 dokumentierte der Psychologe Heinrich Klüver systematisch jene geometrischen Muster, die universell in Meskalin-Erfahrungen, sensorischer Deprivation, Hypnagogie und der Migräneaura auftreten. Er identifizierte vier Grundklassen: Gitter und Maschen, Spinnweben, Tunnel und Trichter sowie Spiralen. Er nannte sie Formkonstanten und schlug vor, dass sie die intrinsische Organisation des visuellen Systems widerspiegeln.

Fünfzig Jahre später lieferten Ermentrout und Cowan (1979) die mathematische Erklärung. Sie zeigten, dass der visuelle Kortex, modelliert als neuronales Feld mit lateraler Konnektivität, symmetriebrechenden Instabilitäten unterliegt, die genau diese vier Musterklassen erzeugen. Die Muster sind kein Inhalt, der dem Kortex auferlegt wird — sie sind die strukturellen Resonanzen des Kortex selbst, sichtbar gemacht, sobald die externe Unterdrückung wegfällt.

Bressloff et al. (2001) erweiterten diese Analyse unter voller Berücksichtigung der funktionellen Architektur von V1 — Orientierungspräferenzsäulen, okuläre Dominanz, die Anisotropie der langreichweitigen horizontalen Verbindungen — und zeigten, dass die Symmetriegruppe der V1-Konnektivität die entstehenden Planformen auf einen kleinen Satz geometrischer Formen einschränkt. Diese entsprechen genau den Formkonstanten Klüvers. Die hexagonale Planform, die diese Simulation erzeugt, wird für gleichförmige, isotrope Eingaben unter erhöhter kortikaler Erregbarkeit vorhergesagt — der Gain-Anstieg, den klassische Halluzinogene über eine 5HT_2A-vermittelte Wirkung auf V1 induzieren sollen.

3 · Kortikale Geometrie — Retino-kortikale Abbildung und hyperbolischer Raum

Das Sichtfeld bildet sich nicht linear auf die V1-Oberfläche ab. Die zentralen 10° des Sehens nehmen rund die Hälfte der V1-Oberfläche ein, obwohl sie nur einen kleinen Bruchteil des gesamten Sichtfelds abdecken (Horton & Hoyt, 1991). Diese Vergrößerung folgt einer logarithmischen Beziehung — der retino-kortikalen Transformation — die präzise durch den komplexen Logarithmus beschrieben wird:

w = log(z)    wobei z = x + iy die Position im Sichtfeld ist

In Polarkoordinaten (r, θ):
  kortikales x = log(r)
  kortikales y = θ

Implementiert in GLSL:
  cx = (log(r) + 3,22) / 3,57
  cy = atan(y, x) / (2π) + 0,5

Radiale Muster im Sichtraum werden zu vertikalen Streifen in kortikalen Koordinaten. Konzentrische Ringe werden zu horizontalen Streifen. Die Planform — die in kortikalen Koordinaten lebt — erscheint nach Rückabbildung durch die inverse Transformation als radial symmetrisches Mandala. Die bilaterale Spiegelung vor der Log-Polar-Transformation spiegelt die biologische Symmetrie von V1 wider: Jede Hemisphäre verarbeitet das kontralaterale Sichtfeld, sodass jedes kortikale Muster ein symmetrisches Gegenstück besitzt. Aus dieser Symmetrieoperation entstehen die Formen der „Doppel-Kreaturen".

Andres Gomez-Emilsson (2016) vom Qualia Research Institute schlug vor, dass DMT die zugrundeliegende Geometrie des phänomenalen Raums vom Euklidischen ins Hyperbolische überführt. Im hyperbolischen Raum wächst der Umfang eines Kreises exponentiell mit dem Radius statt linear — und stellt damit exponentiell mehr „Raum" pro Radiusspanne bereit. Das fängt die Informationsflut der DMT-verstärkten lateralen Konnektivität auf und könnte die berichtete Qualität von „realer als real" erklären — pro wahrgenommener Raumeinheit lässt sich mehr Information kodieren, als in der euklidischen Geometrie möglich wäre. Hinweis: Der QRI-Essay ist ein spekulativer philosophischer Vorschlag, keine peer-reviewte Veröffentlichung. Er dient hier als konzeptionelle Inspiration für die Poincaré-Scheiben-Transformation, nicht als empirischer Beleg.

Das Poincaré-Scheibenmodell bildet die gesamte unendliche hyperbolische Ebene in eine Einheitsscheibe ab. Hier implementiert über:

r_textur = tanh( atanh(r) / (1 + t · 1,2) )

wobei r = normalisierter Bildschirmradius, t = Krümmungsparameter [0,1]

Kombiniert mit einer vierfachen Farbmittelung (Abtastung aller vier Spiegelpositionen und Mittelung) erzeugt dies das scheibenförmige Mandala, das für die visuelle Geometrie psychedelischer Peaks charakteristisch ist. Das Zentrum dehnt sich ohne erkennbare Grenze aus; der Rand zieht sich endlos zurück.

Während der letzten Transition wird die Vertex-Verschiebung um den mittleren Luminanzpunkt des Bildes herum zentriert, sodass dunkle Bereiche (der „Boden" zwischen den Kreaturformen) zurücktreten und helle Bereiche (die Oberflächen der Kreaturen) weiter hervortreten. Die bilaterale Symmetrie der Planform aktiviert das fusiforme Gesichtsareal (Kanwisher et al., 1997) — das auf die strukturellen Merkmale eines Gesichts (bilaterale Symmetrie, knotenartige Augenpositionen, axiale Anordnung) reagiert, unabhängig davon, ob der Input tatsächlich ein Gesicht ist. Höhere kortikale Areale vervollständigen das Muster. Dies könnte ein neuronales Korrelat dessen sein, was Terence McKenna als „machine elves" beschrieb: deterministische Mustervervollständigung auf einem überkritischen neuronalen Feld. Ob dies die volle Phänomenologie erklärt — die Handlungsfähigkeit, die Erzählung, das emotionale Gewicht von Entitätenbegegnungen — bleibt eine offene Frage, die das Modell nicht beantwortet.